普林斯顿大学数学博士如何申请？
Princeton的Ph.D in Math分为MFE（Mathematical Finance）， PDE（Partial Differential Equations）， Numerical Analysis， Optimization等等方向。 每个方向的录取比例大概1/30吧。 这些方向里面又以Numerical Analysis最难申，因为需要跟导师做research proposal并且通过他的面试才能被录取；其他几个方向只要完成学校要求的prerequisite课程并且通过考试就能被录取了——但Numerical Analysis也是这几个方向里最有意思的，做research的机会也很多。
以我的经验来讲，一般能被这些方向之一录取的话基本就等于拿到了offer。 当然最后能不能留在美国从事科研工作还是要看导师的意思(和funding的情况)，但是一般来说只要学生本身不差，导师不会太拒绝。 因为是搞PhD，所以就不谈申请master的细节了，不过如果申请的是Master of Engineering的话跟PhD的申请步骤差不多，只是要求会少一些。
1、托福+GRE（申请phd）或者雅思（申请master）
2、GPA（3.5+），大三大四的成绩尤其重要
3、科研经历（有就很好，但没有也不至于没有机会）
4、竞赛成绩（数竞，数模等）
5、美本同学请准备好ap成绩（4-5门文科ap+3门数理ap为佳），非美本的同学请准备好雅思作文7+ 另外再具体讲一下对于中国学生来说比较难拿的Numerical Analysis的录取。要申请这个方向首先得有一个满意的GRE分数（尤其是Verbal部分），然后再准备一个长一点的Research Proposal并加以实践（如果是秋季入学的话建议暑假就开始研究），最好能完成一些paper。
在申请的时候除了正常的ps，cv之外还需要准备一个2-3页的RP，详细说明你的研究方向以及你为什么要选择该方向作为你Ph.D的研究。 这个RP的准备需要你在对方向有一定了解的基础上结合你本人的兴趣来撰写。如果对你所申请的的方向不够了解的话建议你先去CITI（一个在线学习平台http：//www.citiprogram.org）上一些课加做一些题目，先对这个领域有一些基本的认识再来动手写RP。