在英国读博士容易留下来吗？
这要看你具体选择的专业，以及你申请到的phd岗位的性质。 一般情况下，工科理科留英机会很大且相对比较容易。因为英国本身这些基础学科的人才就少。比如我周围有物理学的同学，申请phd全奖的机会就非常大（全奖意味着你申请的学校会承担你在英国所有的生活费用，包括工资）。
但是如果是商科或者社科，情况就会复杂一些。 因为这些专业本身在国内就比较热门，而且英国本身就拥有很多世界知名的高水平商学院和社科系。所以国内的学生申请这些东西的比例也相对较高。由于中国学生在数学能力上比其它国家的学生具有明显优势，所以在理工科中属于申请高峰期的计算机、大数据等专业，如果从中国申请，也有可能拿到offer. 但是对于商科和社会科学，情况就要复杂得多，因为这些领域的中国学生过去一直在占坑抢位子，导致英国本土及欧盟其他国家的申请者数量都被严重挤压；而同时，中国作为经济实体又迫切需要这类人才回国发展。在这种两难的局面下，英国在2016年推出了新的政策：除了牛津剑桥和帝国理工等为数不多的学校外，大部分的商学院都会把中国学生的录取比例控制在5%以下！（是的，就是5%！）
当然，如果你能拿到phd全奖的话，留英机会还是相当大的。 至于题主提到的“留下来”是什么意思呢？是留在英国找工作还是留在英国拿绿卡？这是两个不同的概念。。。
首先说留下找工作的难度。这个问题其实取决于你申请的专业。以商科为例，因为英国本身商业教育水品非常高(LBS， Cambridge， Oxford等等)，而且国内学生过去一直大量申请，因此虽然英国硕士总体的毕业就业率很高(97%左右)，但是这并不能代表你的就业前景一定就好。
一方面，英国本身的就业率统计方法和中国有很大不同，这里边的就业率是指你找到工作（无论是否和所学专业相关）的概率，而不是直接对比中国的就业率；另一方面，虽然英国本土毕业生的就业率和起薪都很高，但是中国留学生因为背景和英语语言的优势，如果找到不错的工作，收入一般不比本国人低多少。。。
总之，不要只听网上那些忽悠拿着钱就来英国吧，做好功课选好学校和专业才是关键！ 其次说留英拿绿卡的难度。这个因素就和你的个人条件（年龄，英语水平，研究计划等）还有你所选校和专业密切相关。一般来说，想要留英拿永居，你需要在英国完成至少两年学时的学习并且达到一定的学费标准（2018-19学年13，470英镑），同时在毕业后找到与所学专业对口的工作并且薪水不低于市场水平（年薪25万元）。如果想要快速的获得永居资格，你可以考虑在读博士期间转成研究型硕士（MRes），这样在你读完硕士后就可以直接开始申永居了（不用等几年后才能申请）。